Рост у детей от чего зависит. От чего зависит рост ребенка и можно ли на него повлиять? Продуктов для увеличения роста ребенка

За процессом роста своего ребенка многие родители наблюдают с раннего детства, практически с пеленок, особенно когда они сами низкорослые. Дети появляются на свет с ростом примерно 48-54 см, и на первом году жизни вырастают до 75 см. За второй год набирают не более 10 см. Третий скачек приходится на период с 4 до 7 лет. В эти периоды еще непонятно как будет расти малыш. Поэтому особое внимание надо обратить на рост ребенка в период полового созревания (от 10 до 13 лет), когда происходит один из скачков роста. В общей сложности дети растут до 20 лет. Спрогнозировать рост очень сложно, ведь он напрямую зависит от многих факторов. Это генетические (у невысоких родителей обычно рождаются и невысокие дети) и внутриутробные (во время беременности ребенок интенсивно растет). Если определенный период ребенок рос в нужном темпе, а затем рост замедлился, стоит его показать врачу, который скажет, есть ли проблемы у ребенка связанные со здоровьем, или же такой темп для него является нормой.

Немного о факторах роста ребенка.

Кости детей растут за счет хрящевых пластин, размещенных на их концах. Во время роста ребенка хрящевые клетки делятся и образовываются новые. Хрящевые клетки – это источник «строительного материала» для костей. Когда происходит их разрушение из них и образуется костная ткань. В период полового созревания все зоны роста претерпевают влияние со стороны подростковой гормональной системы. За счет совместного действия гормонов осуществляются нормальные процессы развития и роста. Некоторые хронические заболевания также оказывают воздействие на рост ребенка. Это заболевания легких, порок сердца, анемия, заболевания печени и почек, врожденные синдромы костной системы. При выявлении очевидных признаков нанизма (карликовость) необходимо исследовать соматотропную функцию гипофиза – довольно дорогостоящий анализ. Либо же регулярно проводить диагностику роста ребенка.

При обнаружении недостаточного количества гормонов, имеющих влияние на рост костей, показана гормонотерапия. Но не спешите с приемом препаратов, проведите тщательное обследование у врача-эндокринолога, только он может прописать соответствующее назначение.

При огромном желании вырасти, нужно испробовать многие рекомендуемые методики. Написано очень много статей по увеличению роста ребенка.

Читая материалы и знакомясь с упражнениями, Вы будете узнавать, как можно подрасти с помощью физических и психологических упражнений. Их ежедневное выполнение не будет отнимать много времени. Хороший эффект дают специальные физические упражнения, дозированные нагрузки на костно-мышечную систему с использованием специальных приспособлений и тренажеров. С детства надо приучать детей к спортивным играм таким как баскетбол, волейбол, а также закаливанию, тепловым процедурам. Тяжелые физические нагрузки противопоказаны в возрасте, когда происходит рост организма. Необходимо следить, чтобы ребенок втайне не курил и не употреблял алкоголь. Отметим, что на увеличение роста благоприятно влияет полноценное питание.

Остановимся более подробно на физических упражнениях.

Чтобы результаты не заставили себя долго ждать приобретите ребенку что-либо из этого перечня:

• шведскую стенку;
• канаты;
• кольца;
• лестницу;
• турник или другое спортивное игровое оборудование

После легкого разминочного бега (5-7 минут) отведите минут 15-20 для упражнений на растяжение и гибкость. Это наклоны, махи, мостики, шпагаты. Сюда включите висы на перекладине, сначала без отягощений затем один с отягощением 5-10 кг, привязанным к ногам. Прыжки, подъемы на горку, чередуя напряжение и расслабление, повторяйте по 3-4 раза.

Самым решающим броском для увеличения роста являются тренажеры. В интернет-магазине есть огромный выбор домашних тренажеров с полным описанием рекомендованных упражнений. Самыми эффективными считаются упражнения по методике основанной на законах физиологии. Берлинский профессор-ортопед Юлиус Вольфф констатирует, что при воздействии в определенных условиях на костную ткань, реально вызвать ее перестройку. Уникальных результатов можно достичь, занимаясь на тренажерах для укрепления мышечно-связочного каркаса, глубокого стимулирования открытых зон роста, диагонального, бокового и прямого растяжения позвоночника.

Никогда не нужно отчаиваться, расстраиваться, если с первого раза не совсем получается. С помощью питания, соблюдения режима сна, занятий физкультурой и спортом, комплексов упражнений на тренажерах, Вы сможете найти те упражнения, с помощью которых будут раскрываться плечевые суставы и добавляться долгожданные сантиметры!

Одни малыши высокие, а другие долго остаются самыми маленькими. Низкий рост заставляет беспокоиться родителей и причиняет дискомфорт самому ребенку. Особенно остро эта проблема стоит в подростковом возрасте, когда внешность становится самым важным. Существуют ли для детей? Можно ли изменить этот показатель в большую сторону? Если да, то как увеличить рост ребенка? Ответы найдете в статье.

Рост детей

Заметнее всего за 12 месяцев они набирают примерно 25 сантиметров. После темпы роста заметно снижаются с каждым годом. Это нормально, и об этом знают все мамочки. К двум годам прирост составляет приблизительно 10 сантиметров, к трем - примерно 7, а к четырем - всего лишь около 5.

Заботливые родители периодически измеряют своих наследников сантиметровой лентой или специальными линейками. Делать это лучше ежегодно в один и тот же день (например, утром 20 июня). Так данные будут более показательными. Но как узнать, ребенок высокий или слишком низкий? На такой случай педиатры и детские врачи используют центральные таблицы. В них записаны такие показатели, как рост, вес, возраст. Таблица может быть общей или разной для девочек и мальчиков.

Показатели роста до 11 лет

Если вы хотите узнать, соответствуют ли ваши дети возрастному нормативу, используйте специальную формулу.

Рост ребенка (см) = 5 x В + 75 (см).

Здесь В - это возраст, количество полных лет.

5 - среднегодовая прибавка для роста детей.

75 - усредненная длина тела, которой достигают малыши к году жизни.

Стоит учитывать, что эта формула верна только для детей младшего школьного возраста (до 11 лет включительно). Для ребят постарше расчеты будут уже некорректны. Также кроме формулы можно ориентироваться на табличку.

Нормы роста от 12 лет

Если вы хотите узнать параметры подростка от 12 лет (рост, вес, возраст), таблица подскажет, какими они должны быть в норме.

Из таблички видно, что школьники вытягиваются по очереди. У девочек начинается усиленный рост с 11-12 лет. После зоны роста закрываются, и кости увеличиваются совсем немного. Зато принимаются тянуться вверх мальчики. Пик роста приходится на возраст 13-14 лет. За год юноши могут стать выше на 10-15 сантиметров, а некоторые - на все 20-25 сантиметров.

Гены

Чтобы узнать приблизительный достаточно посмотреть на папу и маму. В основном именно наследственность определяет, насколько высокими будут дети. Если родители очень низкие, то не стоит ожидать, что чадо вытянется, как баскетболист. Хотя бывают и исключения из правил.

Также существуют формулы, по которым можно определить генетически предопределенный рост детей. Для девочек и мальчиков расчеты будут немного отличаться. Перед тем как узнать, какой рост будет у ребенка, стоит учитывать, что погрешность достаточно большая. Она может колебаться от 5 до 10 сантиметров.

Мальчики = (рост отца (см) + рост матери (см))/2 + 6,5 (см).

Девочки = (рост отца (см) + рост матери (см))/2 - 6,5 (см).

Однако расчеты могут сильно отличаться от реальных размеров ребенка. Это объясняется целым рядом факторов. Именно они меняют генетическую программу и пугают родителей, вынуждая бегать по врачам в поисках ответа на вопрос: «Как увеличить рост ребенка»?

Состояние здоровья

На росте сильно сказываются проблемы со здоровьем. Особенно это касается хронических заболеваний сосудов, сердца, дыхательной системы и желудочно-кишечного тракта. Также влияет систематический прием лекарств, которые содержат гормоны глюкокортикостероиды. В качестве примера можно привести препарат для устранения приступов астмы.

Часто плохо растут те малыши, которые при рождении имели маленькие показатели длины тела и веса. Даже при должном уходе такие дети вряд ли будут самыми высокими в классе. Также врачи могут диагностировать конституциональную задержку роста. Это не патология, а скорее, особенности развития. У ребенка с таким диагнозом все происходит позже: и прирост, и половое созревание. То есть какое-то лечение здесь не требуется, и нормы здесь уже неуместны.

Визит к эндокринологу

За рост отвечает соматотропный гормон (или гормон роста). Также важны такие вещества, как инсулин, щитовидная железа и андрогены, прогестагены, эстрогены. Дефицит или избыток хотя бы одного гормона приводит к задержке роста. Без соответствующего лечения высоким ребенок никогда не станет.

При эндокринном нарушении мальчики вырастают до 140 сантиметров, а девочки - до 130. Но, к счастью, такая задержка встречается очень редко. Чтобы развеять все сомнения, лучше перестраховаться и обратиться к эндокринологу. В случае подтверждения диагноза будут назначены инъекции СТГ. Они повысят шансы малыша иметь средний или даже высокий рост.

Стоит учитывать, что при эндокринном заболевании действует закономерность. Если первый ребенок маленького роста, то второй родится уже без гормональной проблемы.

Правильное питание

Если ваш ребенок низкий, обратите внимание на то, что он кушает. При хроническом недоедании в нескольких поколениях рост рождаемых детей постепенно будет снижаться. Также важно учитывать качество употребляемой пищи. В ней должны присутствовать все необходимые вещества для хорошего роста:

• Молочные продукты. Они являются отличным источником кальция и составляют основу костей.
• Белок. Если его недостаточно, ребенок не только будет отставать в росте, но и станет дистрофичным. К белковым продуктам относятся яйца, мясо, рыба, сыр и творог.
• Овощи и фрукты. Это поставщики всевозможных витаминов и минералов. Поэтому в рационе они должны быть разнообразными и в большом количестве.
• Витамины. Для роста полезнее всего А, Е, С и D. Их можно приобрести в жидком виде в аптеке, но нужно знать дозировку. Этими витаминами также богаты некоторые продукты. Это сметана, сливочное масло, печень, устрицы, петрушка, рыбий жир и многое другое. Родители не всегда знают, какие витамины для роста ребенка присутствуют в той или иной пище. Еще хуже ситуация, когда детки отказываются кушать полезные продукты. Выходом станут готовые витаминные комплексы в виде драже, которые содержат все необходимые вещества.
• Сахар. А вот он вообще не полезен для роста и даже тормозит его. Поэтому нужно ограничить употребление всевозможных сладостей.

Здоровый сон

Если нормы роста детей и размеры вашего ребенка не соответствуют - обратите внимание на отдых вашего чада. До 12-14 лет организму требуется не меньше 10 часов сна. Подросткам достаточно спать не менее 8 часов. При этом организм должен находиться в состоянии сна ночью, а не в светлое время суток. Дневной отдых может стать только дополнением. Это нужно постараться донести до своих детей, если они хотят стать высокими.

Большая часть гормона роста вырабатывается во время глубокого сна в период с 10 до 12 часов вечера. Поэтому ложиться отдыхать лучше часов в 9, чтобы через час уже крепко спать. Но, к сожалению, многие школьники пренебрегают такой простой истиной и остаются маленькими. Поэтому, если вы думаете, как увеличить рост ребенка 9-11 лет, для начала нормализуйте его сон.

Занятие спортом

Выделяют несколько видов спорта, которые помогают расти. Это бадминтон, баскетбол, волейбол, плавание и прыжки в длину и высоту. А вот тяжелая атлетика и борьба, наоборот, тормозят рост. При выборе спорта стоит учитываться предпочтения самого ребенка. Если нагрузки ему не нравятся и заставляют сильно перенапрягаться, то на пользу они не пойдут.

Альтернативой спорту могут стать физические упражнения, которые стимулируют ростовую зону. К таким можно отнести всевозможные растяжки и прыжки. Только выполнять их нужно регулярно, чтобы увидеть результат. Комплексы упражнений останавливают окостенение хрящевых прослоек и дают несколько лет на прибавку необходимых сантиметров.

Вы все еще сомневаетесь, можно ли увеличить рост ребенка с помощью спорта? Убедитесь в этом сами, и результат не заставит себя ждать.

Атмосфера в семье

Специалисты часто ставят диагноз «психоэмоциональная низкорослость». Ее причиной становится отнюдь не дефицит гормонов, а плохая атмосфера в семье. К сожалению, многие родители не берут во внимание этот факт. Они учитывают, каким должен быть рост и вес, ребенка заставляют вести здоровый образ жизни. При этом постоянно кричат на него и не понимают, почему он все еще маленький. Нужно объективно посмотреть на свою семью со стороны. Возможно, стоит пересмотреть методы общения.

Чаще всего психоэмоциональная низкорослость встречается в неблагополучных семьях, где о детях вообще не заботятся. Каждый ребенок нуждается в регулярном питании, расширении кругозора и получении положительных эмоций от папы и мамы. Как только обстановка в доме наладится, а раздражающие психику факторы будут устранены, рост заметно ускорится.

Как увеличить рост ребенка визуально

Когда подросток стесняется собственного роста, к каким только хитростям не прибегаешь. Очень сильно может выручить визуальное увеличение:

• Каблуки. Девочкам можно предложить носить туфельки на шпильке и обувь на платформе. В этом плане женщинам повезло больше. Мальчики смогут прибавить в росте только 2-4 сантиметра, надев сапожки на небольшом каблучке. Кстати, он считается ортопедическим и рекомендован для всех без исключения.
• Стельки. Не все любят каблуки, и на такой случай существует ортопедическая разработка. Стелька благодаря специальной конструкции приподнимает пятку на несколько сантиметров. Это отличная замена небольшому каблучку. Но есть один недостаток - обувь придется покупать на пару размеров больше.

• Правильная одежда. Женщины еще с давних времен знали хитрости, как увеличить рост. Ребенка тоже можно с ними познакомить, чтобы он чувствовал себя комфортно. Визуально увеличивает рост обтягивающая одежда в вертикальную полоску. А вот из-за горизонтальных линий и крупных геометрических орнаментов, наоборот, кажешься еще меньше.

Закономерности роста

Пожалуй, только визуальные способы годятся для вытягивания своей персоны на протяжении всей жизни. В остальных случаях надо понимать, что нельзя бесконечно увеличивать рост. Иначе все на планете были бы гигантами. Мужчины в среднем растут до 18-22 лет. А женщины - всего лишь до 15-19 лет. У мужчин иногда встречается небольшое увеличение (до 2 сантиметров) после 25 лет. Но чаще всего это происходит у тех, чье половое созревание наступало с задержкой.

Теперь вы знаете нормы роста детей и как к ним приблизиться. Но не стоит комплексовать из-за внешнего вида. Как только перестаешь быть подростком, понимаешь, что больше ценится поведение и внутренние качества.

Не слишком ли мало сантиметров прибавил ваш малыш? От чего зависит рост ребенка и можно ли на него повлиять?

Наследственность и питание

Если мама с папой невысокие, трудно ожидать, что их дочь станет манекенщицей. Питание должно быть полноценным. Ребенку нужно много молочных продуктов, так как в них содержится кальций - строительный материал для растущего организма. Каждый день давайте малышу овощи и фрукты - ему необходимы витамины. Особенно полезна морковь, содержащая бета-каротин. Чтобы он лучше усваивался, морковку потрите и заправьте сметаной или маслом. Для нормального роста требуются и белковые продукты - мясо, рыба. Если ребенок худенький, ест вяло, попробуйте давать ему икру, разумеется, если нет аллергии.

Движение

Лучше растут дети, которые много времени проводят на свежем воздухе, играют в подвижные игры, занимаются спортом. Мечтаете, чтобы ребенок был выше? Отдайте его в секцию по баскетболу, волейболу, теннису. Дети растут во сне. 70% гормона роста вырабатывается ночью. Если вы поздно укладываете малыша, он беспокойно спит, часто просыпается, выработка гормона роста нарушается. Как добиться, чтобы малыш рано засыпал и крепко спал? Придется на время подчинить уклад всей семьи интересам ребенка. Пораньше выключайте телевизор и выпроваживайте гостей. Вечером играйте с малышом в тихие игры, перед сном расскажите сказку, почитайте, дайте послушать спокойную музыку.

Общая атмосфера в семье

Существует понятие «психоэмоциональная низкорослость». Она возникает не только в неблагополучных семьях. Можно хорошо кормить и одевать ребенка, покупать ему отличные игрушки и при этом не любить по-настоящему, а откупаться дорогими подарками, чтобы загладить свое чувство вины. Когда ребенку не хватает настоящей любви, тепла, его рост замедляется. Недавно психологи подсчитали: чтобы в семье была благоприятная психоэмоциональная атмосфера, надо не меньше 8 раз в сутки обнимать и целовать близких.

Когда бить тревогу

Быстрее всего ребенок растет в первый год: примерно на 25 см. Потом темпы снижаются: за второй год малыш вырастает на 8–12 см, затем на 4–6 см ежегодно. Если за третий год жизни ребенок вырос меньше чем на 4 см, надо показать его эндокринологу. Иногда родители не обращают внимания на то, что их малыш отстает в росте от сверстников, и спохватываются только в подростковом возрасте, когда что-либо исправить уже сложно. Обратись они к специалистам вовремя, и ребенку помогли бы подрасти. Как? Таким детям необходимо особое лечение соматотропином. Он практически не имеет побочных эффектов. Лечение длится несколько лет, до закрытия зон роста (это определяют с помощью рентгеновского снимка кистей рук); ГР вводят ежедневно с помощью специальной шприц-ручки. Поскольку эта проблема часто сочетается с нарушениями функций щитовидной железы, надпочечников, половых желез, то лечение проводится под постоянным контролем врача-эндокринолога. Курс лечения на месяц обходится в тысячу долларов. Но российские дети получают лекарство бесплатно. За первый год лечения удается добиться увеличения роста на 8–12 см, за второй - на 6–8 см, за третий - на 4–6 см. В первые два года организм насыщается гормоном, потом темпы роста становятся такими же, как у здоровых детей. Чем раньше начато лечение, тем оно эффективнее. При семейной низкорослости эффект от лечения ниже, подрасти можно всего на 6–8 см.
Родители часто спрашивают: если у первого ребенка обнаружен дефицит гормона роста, не угрожает ли это и второму? Нет, младший может родиться абсолютно здоровым. Но прежде чем планировать беременность, надо обратиться в медико-генетическую консультацию. К счастью, у большинства низкорослых детей родители росли примерно так же: долго ходили на уроках физкультуры замыкающими, а потом вдруг быстро выросли и оказались по росту в первой пятерке. Это мальчики и девочки, которым никакого лечения не требуется, они догонят, а то и перегонят сверстников к 16–18 годам.

О. Г. Рыков, эндокринолог

Рост ребёнка: от чего он зависит и какой должен быть?

Все родители интересуются тем, какой рост будет у ребёнка, когда их малыш вырастет. Изначально параметры определены природой, хотя иногда на параметры роста детей способны оказывать своё влияние и другие обстоятельства.

Так как вопрос роста не давал покоя родителям во все времена, за многие годы он оброс большим количеством различных мифов и легенд. Некоторые из них весьма сомнительные, но есть и те, которые вполне имеют право на своё существование.

Для того чтобы развеять перед вами различные предположения и догадки, постараемся перечислить все факторы, которые способны оказывать своё воздействие на рост ребёнка.

От чего зависит рост ребёнка?

Будущий рост у ребёнка зависит от целого ряда факторов, одни из которых носят наследственный характер, другие же могут изменяться:

1. Рост ребёнка в первую очередь зависит от наследственности.

Специалисты считают, что рост является параметром генетическим. Однако малыш может пойти не только в родителей, ведь часть наследственной информации он получает от своих бабушек и дедушек, а иногда даже от самых дальних родственников.

2.Если будущая мама курит во время беременности , то, безусловно, это замедлит рост ребёнка.

Табачный дым оказывает отравляющее воздействие на детский организм, препятствует поступлению кислорода и питательных веществ, которые нужны для гармоничного развития младенца. Это происходит по причине того, что никотин уменьшает просвет сосудов матери. Именно по этой причине врачи советуют женщинам во время беременности воздерживаться от курения, а ещё лучше, совсем бросить курить.

3. Мальчишки, как правило, выше и крупнее девчонок.

Совсем необязательно быть крупным специалистом, чтобы отметить разницу между параметрами мальчишек и девчонок: изначально было запланировано сделать мужчин сильным полом, а женщин - слабым. Но до возраста 12-13 лет девочки обычно обгоняют мальчиков по параметру роста, а далее всё происходит с точностью наоборот.

4. После того как заканчивается переходный возраст, процесс роста ребёнка останавливается.

Существует два основных пиковых периода роста человека. Первый такой период роста приходится на возраст до 5 лет, причём, только за первый год жизни кроха вырастает на 25 см. Второй пиковый период роста приходится на время полового созревания, которое, обычно начинается в возрасте 9-10 лет и продолжается до 13-14 лет. За этот период времени девочки успевают вырасти на 18 см, а мальчики вырастают на 25 см. Но после активной фазы наступает время затишья: юноши и девушки практически перестают расти, хотя скелет продолжает формироваться до 25 лет.

5. За ростом детишек следят как родители, так и специалисты.

Именно с целью наблюдения за ростом ребёнка врачи-педиатры назначают малышам периодические обследования: каждый месяц до года, каждые 3 месяца до 2-х лет, 2 раза в год до 3-х лет.

Если рост крохи значительно отличается от параметров сверстников, то измерения проводятся чаще. В дополнение к этому врач наблюдает за тем, какое соотношение имеют данные ребёнка со среднестатистическими показателями. Разница между ними не должна превышать 7 см. Если показатели отличаются на 10-12 см, то в таком случае необходима консультация врача-эндокринолога.

6. Интенсивные занятия некоторыми видами спорта препятствуют процессу роста ребёнка.

Росту мальчиков могут препятствовать занятия тяжёлой атлетикой, поэтому их необходимо отложить до тех пор, пока не закончится период переходного возраста. До этого момента детям намного полезнее занятие плаванием, которое снимает нагрузку с позвоночника и даёт возможность скелету правильно развиваться.

7. Дети растут во сне.

Специалисты говорят о том, что мозг вырабатывает гормон роста в первой половине ночи, когда глубокая фаза сна. Однако для гармоничного развития детям дошкольного возраста очень полезно спать не только ночью, но и в дневное время. Кроме торможения процесса роста, из-за недосыпания у маленьких детишек могут начаться психоэмоциональные расстройства.

Какой рост будет у ребёнка?

Для того чтобы вычислить какой рост будет у ребёнка, существует великое множество математических формул, которые каждая семья может найти на просторах интернета. Однако среди этого многообразия внимания в действительности заслуживает лишь только одна из них.

Для того чтобы узнать какого роста достигнет именно ваш ребёнок, сложите рост мамы и папы в сантиметрах, полученное значение разделите на 2, после прибавьте 5 (для мальчика) и отнимите 5 (для девочки). Например, рост мамы составляет 160 см, а рост папы составляет 186 см. Скорее всего, их сын вырастет до отметки 178 см: (160+186):2+5, а дочь вырастет до отметки 168 см: (160+186):2-5.

Молодым родителям, конечно, хочется знать, какого роста будет их ребенок, став взрослым. В антропометрическом кабинете обычно спрашивают: каковы рост отца (П), матери (М), какой рост был у них при рождении и сколько им сейчас лет. Эти данные тут же обрабатывает компьютер и дает прогноз: когда дети вырастут, то наиболее вероятный рост дочери (Д) или сына (С) будет таким-то. Оценить ожидаемый рост можно и самим с помощью калькулятора, не обращаясь к медикам.

Главный фактор, влияющий на рост детей, - генетически обусловленный рост их родителей. Статистические исследования показывают, что рост ребенка зависит от него примерно наполовину. А остальные пятьдесят процентов учесть гораздо сложнее или совсем невозможно. Это - контролируемые с трудом или неконтролируемые вовсе образ жизни, полезные и вредные привычки, качество питания, условия среды обитания, мутагенные изменения.

Тем не менее математическая статистика может предложить простую линейную зависимость для приближен ной оценки роста детей, исходя только из роста отца и матери, а также указать точность такой оценки. Опрос трех десятков семей позволил построить статистическую зависимость - "облако точек" внутри эллипса, вытянутого вправо-вверх: действительно, чем больше рост родителей, тем больше рост их детей. Но пользоваться "облаком точек" неудобно. Математики ищут такую прямую или кривую, проходящую через него, чтобы, задав величину на оси абсцисс, получить соответствующее ей значение на оси ординат с возможно меньшей ошибкой. Обычно этого достигают при помощи так называемого метода наименьших квадратов, отыскивая линейную функцию y = Кx + b, где К - коэффициент наклона прямой (тангенс ее угла с осью абсцисс), b - отрезок, отсекаемый на оси ординат.

Оптимальное значение К вычисляется особенно просто, если по природе задачи прямая проходит через начало координат. В нашей задаче, естественно, она идти так не будет (рост не может быть равен нулю) и формулы для вычисления К и b оказываются более громоздкими, хотя и не выходящими за рамки школьной алгебры.

Их вывод можно найти в книге: Я. Б. Зельдович, А. Д. Мышкис. "Элементы приклад- ной математики ". М.: Наука, 1965 и более поздние издания.

В нашей задаче x = П + М, y = Д или y = С. Путем опроса москвичей было получено несколько десятков значений роста родителей (П и М) и детей (Д и С). Вычисления дали для дочери К = 0,505, b = 5 см; для сына К = 0,57, b = 14,5 см.

В результате для расчета ожидаемого роста дочери получилась формула: Д = 0,505(П + +М) - 5 см. Например, рост отца 180 см, рост матери 161 см, в сумме 341 см. Умножив последнюю величину на 0,505 и вычтя 5 см, получим ожидаемый рост взрослой дочери 167,2 см. В формуле для оценки роста взрослого сына вместо 0,505 нужно брать 0,57, а вычитать, вместо 5 см, 14,5 см: С = 0,57(П + М) - 14,5. Например, у тех же родителей рост взрослого сына составит, скорее всего, 179,9 см.

В теории вероятностей как рассчитываемые (рост детей), так и исходные величины (рост родителей) называются случайными величинами. Здесь мы нашли лишь наиболее вероятную величину роста взрослого сына и дочери. Отклонения, конечно, возможны, их легко наблюдать у братьев или сестер в полном соответствии с законом нормального распределения случайных величин - самым распространенным в природе. На графике этот закон имеет вид колоколообразной кривой: в центре находится наивероятнейшее значение случайной величины, по обе стороны расположены отклонения, вероятность которых быстро стремится к нулю при их нарастании (ее еще называют гауссовской кривой по имени великого немецкого математика Карла Гаусса, который вывел аналитический вид нормального закона распределения - см. "Наука и жизнь" № 2, 1995 г.). Математическая статистика может оценить и наиболее вероятные отклонения от прогнозируемой величины, как часто говорят: величина плюс-минус столько-то. Для этого сначала надо задать доверительную вероятность оценки - обычно 90, 95 или 99%. В рассматриваемом случае довольно сильного разброса случайных величин разумно задать доверительную вероятность в 90%. Довольно сложные расчеты позволяют получить так называемые гиперболические доверительные зоны регрессии (на рисунке они заштрихованы), а попросту - величины вероятных отклонений от прямой.

Окончательный ответ должен звучать примерно так: если рост отца 180 см, а матери 161 см, то наиболее вероятный рост их взрослой дочери будет 167,5 см, причем отклонение от этого значения не выйдет за пределы плюс-минус 4 см с вероятностью 90%.

Объем статистической выборки, собранной студентами, невелик - всего тридцать точек. Поэтому точность расчетов тоже не ахти какая - плюс-минус 4-5 см. В серьезной научной работе обработка данных для людей проводится на репрезентативных выборках (этот термин сейчас часто употребляется при публикации данных опросов общественного мнения и означает, что их можно обобщить на очень большую группу населения) объемом порядка тысячи человек. Вместе с тем нам кажется, что точность решения этой задачи увеличится не намного даже для больших выборок; по-видимому, она не будет выше плюс-минус 3-4 см из-за физиологических, генетических и экологических причин, влияющих на развитие человека. Нам же хотелось, во-первых, дать простую возможность любому желающему удовлетворить его столь естественный личный интерес. И, во-вторых, предложить студентам, изучающим теорию вероятностей и математическую статистику (которую сейчас проходят в широчайшем диапазоне специальностей), и их преподавателям интересную и близкую всем тему для решения статистической задачи. Вполне возможно, что они получат более представительные выборки и отыщут более точные и надежные формулы для прогноза роста наших детей.

Доктор геолого-минералогических наук Б. Горобец
«Наука и жизнь», №6, 1998