Полная проводимость цепи. Территория электротехнической информации WEBSOR Реактивная проводимость

Результаты расчетов длины векторов напряжения и токов и углов сдвига фаз использованы при построении векторной диаграммы электрической цепи (рис. 3.28).

3.14. Проводимости в электрических цепях синусоидального напряжения

При расчете электрических цепей однофазного синусоидального напряжения используются понятия активной, индуктивной реактивной, емкостнойреактивной иполной проводимостей.

Ветви электрической цепи, содержащие только активное сопротивление (рис. 3.3), характеризуются активной проводимостью g . Для ее расчета используется формула

Для ветви электрической цепи, содержащей идеализированный индуктивный элемент (см. рис. 3.6), вводится понятие индуктивной реактивной проводимости b L . Расчет проводимости

C x C

Ветви электрической цепи, содержащие катушки, замещенные последовательным соединением активного и индуктивного сопротивлений (см. рис. 3.12), характеризуются активной g ,

индуктивной реактивной b L и полной y проводимостями. Для их расчета в этом случае применяются следующие выражения:

Ветви электрической цепи, содержащие конденсаторы, замещенные последовательным соединением активного и емкостного сопротивлений (см. рис 3.16), характеризуются активной g , емкостной реактивной b C и полной y проводимостями. Для

расчета g , b C , y используются формулы

где z – полное сопротивление ветви.

вать по выражению

Для ветвей электрических цепей, имеющих в своей структуре индуктивные и емкостные сопротивления (см. рис. 3.20), вводится понятие реактивной проводимости ветви. Реактивную проводимость принято обозначать буквой b , а для определения ее величины применяется формула

тивная проводимость ветви имеет емкостной характер.

3.15. Активные и реактивные составляющие токов

в электрических цепях однофазного синусоидального напряжения

Рассмотрим электрическую цепь (рис. 3.29), в которой активное и индуктивное сопротивления соединены последовательно и подключены к источнику однофазного синусоидального напряжения. Векторная диаграмма данной электрической цепи приведена на рис. 3.30.

Она построена для случая, когда начальная фаза напряжения Ψ u равна нулю. Длины векторов в масштабе соответствуют дей-

ствующим значениям напряжения и тока. При этом действующие значения напряжения итока рассчитываются по выражениям

Угол сдвига фаз ϕ между векторами напряжения и тока определяется из формулы

Представим вектор тока в виде суммы двух векторов:

Составляющая вектора тока I а совпадает по фазе с вектором напряжения и называется активной составляющей. Составляющая вектора тока I р отстает по фазе относительно вектора напряжения

на 90 градусов и называется индуктивной реактивной составляющей. Величины активной и реактивной составляющих тока находятся изрешения прямоугольного треугольника:

Представление тока I в виде двух составляющих позволяет от последовательной схемы замещения катушки (см. рис. 3.29) перейти к параллельной схеме замещения(рис. 3.31).

Активная составляющая тока I а обусловлена активной

проводимостью g , а индуктив-

Последовательная схема замещения конденсатора и векторная диаграмма, соответствующая ей, приведены на рис. 3.32, 3.33. Представление тока I в виде двух составляющих позволяет от последовательной схемы замещения конденсатора (см. рис. 3.32) перейтикпараллельной схеме замещения (рис. 3.34).

Реактивная составляющая тока опережает по фазе вектор напряжения на 90 градусов, а величина этой составляющей на-

Реактивная составляющая тока, опережающая по фазе вектор напряженияна 90 градусов, называетсяемкостнойсоставляющей.

Введение понятий активной, индуктивной, емкостной проводимостей и представление тока катушки и тока конденсатора в виде активных и реактивных составляющих позволяет производить расчеты активных и реактивных мощностей катушки и конденсатора через соответствующие проводимости и состав-

Рис. 3.35. Схема электрической цепи с параллельным соединением катушки и конденсатора

P , Q L , Q C , полученных при анализе электромагнитных процессов

в реальной катушкеиндуктивности иреальном конденсаторе.

3.16. Резонанс токов

В электрических цепях однофазного синусоидального напряжения, содержащих катушки индуктивности и конденсаторы, включенные параллельно, может возникать явление резонанса токов.

Для выяснения физической сущности данного явления рассмотрим электрическую цепь, содержащую источник однофазного синусоидального напряжения, катушку индуктивности и конденсатор (рис. 3.35).

Источник представлен

внешними зажимами, между которыми действует однофазное синусоидальное напряжение, мгновенное и

действующее значения которого равны соответственно u , U . Катушка индуктивности на схеме замещена активным сопротивлением r к и индуктивностью L , включенными последовательно. Конденсатор представлен схемой, содержащей активное сопротивление r C и емкость C , соединенными последовательно. При угловой частоте синусоидального напряжения ω индуктивное сопротивление катушки x L = ω L , а емкостное сопротив-

ление конденсатора x C = ω 1 C . Катушка и конденсатор включе-

ны параллельно и подключены к внешним зажимам источника электрической энергии. Мгновенные значения токов источника, катушки индуктивности и конденсатора i , i 1 , i 2 , а их действую-

щие значения I , I 1 , I 2 .

Резонансное состояние электрической цепи (см. рис. 3.35) наступает при выполнении равенства

Данное равенство может быть переписано в виде

Достижение резонанса токов в электрической цепи (см. рис. 3.35) возможно за счет регулирования частоты питающего напряжения f , посредством изменения индуктивности катушки

L или емкости конденсатора C . Резонансное состояние электрической цепи может быть достигнуто также одновременным регулированием двух или трех указанных параметров. Активное сопротивление катушки r к и активное сопротивление конденса-

тора r C весьма незначительны по величине, и поэтому вариант достижения резонанса токов за счет изменения величин активных сопротивлений r к и r C является маловероятным.

Векторная диаграмма электрической цепи (см. рис. 3.35), в которой наблюдается явление резонанса токов, приведена на рис. 3.36. Действующие значения токов катушки и конденсатора и углы сдвига фаз между вектором напряжения и векторами токов рассчитаны по формулам

Действующее значение напряжения источника электрической энергии определяется через амплитудное его значение по выражению

Если векторы токов I 1 , I 2 заменить векторами активных и

реактивных составляющих, то равенство (3.184) можно записать следующем образом:

где I а , I р – векторы активной и реактивной составляющих тока источника электрической энергии,

I а = I а1 + I а2 ,

I р = I р1 + I р2 .

Активная составляющая тока катушки и активная составляющая тока конденсатора совпадают по фазе (см. рис. 3.36), и поэтому величина активной составляющей тока источника рассчитывается по выражению

Реактивная составляющая тока катушки и реактивная составляющая тока конденсатора сдвинуты по фазе во времени на 180 градусов. Вследствие этого величина реактивной составляющей тока источника электрической энергии равна разности реактивных составляющих тока катушки и конденсатора:

В режиме резонанса токов эквивалентная реактивная проводимость электрической цепи равна нулю, так как b L 1 = b C 2 . Следовательно, реактивная составляющая тока источника электрической энергии I р также равна нулю. Источник в режиме резо-

нанса токов вырабатывает ток, величина которого равна сумме активных составляющих токов ветвей и является минимальной.

Главная > Книги > Электроника

2.8. Параллельное соединение R, L, С

Если к зажимам электрической цепи, состоящей из параллельно соединенных элементов R, L, С (рисунок 2.18), приложено гармоническое напряжение u = Umcosωt , то гармонический ток, проходящий через эту цепь, равен алгебраической сумме гармонических токов в параллельных ветвях (первый закон Кирхгофа): i = iR + iL + iC .

Ток iR в сопротивлении R совпадает по фазе с напряжением и , ток iL в индуктивности L отстает, а ток iC в емкости С опережает напряжение на π /2 (рисунок 2.19).

Следовательно, суммарный ток i в цепи равен

(2.20)

Уравнение (2.20) представляет собой тригонометрическую форму записи первого закона Кирхгофа для мгновенных значений токов. Входящая в него величина называется реактивной проводимостью цепи , которая в зависимости от знака может иметь индуктивный (b > 0) или емкостный (b < 0) характер. В отличие от реактивной проводимости b активная проводимость g = l/R всегда положительна.

Для нахождения Im и φ воспользуемся векторной диаграммой, соответствующей уравнению (2.20) (рисунок 2.20, а и б). Прямоугольный треугольник с катетами IR и и гипотенузой I называется треугольником токов. Треугольник токов построен на рисунке 2.20, а для b >0 , а на рисунке 2.20, б − для b < 0 .

Из треугольника токов следует, что или I = yU; Im=yUm

Здесь (2.21)

полная проводимость рассматриваемой параллельной цепи.

Активная, реактивная и полная проводимости относятся к числу основных понятий, применяемых в теории электрических цепей.

Угол фазового сдвига тока i относительно напряжения и равен:

. (2.22)

Если задано напряжение и = Umcos(ωt + y) на зажимах цепи с параллельно соединенными R, L и С , то ток определяется по формуле

i = yUmcos(ωt + y - φ ) .

Угол φ , как и в предыдущем случае, отсчитывается на временной диаграмме ωt от напряжения к току, а на векторной диаграмме - от тока к напряжению; он является острым или прямым углом

|φ | .

Угол φ положителен при индуктивном характере цепи, т.е. при b > 0 ; при этом ток отстает по.фазе от напряжения. Угол φ отрицателен при емкостном характере цепи, т.е. при b < 0 ; при этом ток опережает по фазе напряжение. Ток совпадает с напряжением по фазе при b = bR - bC = 0 , т.е. при равенстве индуктивной и емкостной проводимостей. Такой режим работы электрической цепи называется резонансом токов.

Из (2.21) и (2.22) следует, что активная и реактивная проводимости цепи связаны с полной проводимостью формулами:

g = ycosφ ; b = уsinφ . (2.23)

Умножив правые и левые части выражений (2.23) на действующее значение напряжения U , получим действующие значения токов в ветвях с активной и реактивной проводимостями изображаемые катетами треугольника токов и называемые активной и реактивной составляющими тока:

Ia = gU = ycosφ U = Icosφ ;

Ip = bU = ysinφ U = Isinφ .

Как видно из треугольников токов и уравнений (2.24), активная и реактивная составляющие тока связаны с действующим значением суммарного тока формулой

.

Разделив стороны треугольника токов на U , получим прямоугольный треугольник проводимостей, подобный треугольнику напряжений (рисунок 2.21, а, б ).

Треугольник проводимостей служит геометрической интерпретацией уравнений (2.21) и (2.22); активная проводимость g откладывается по горизонтальной оси вправо, а реактивная проводимость b в зависимости от ее знака откладывается вниз (b > 0) или вверх (b < 0) .

Угол φ в треугольнике проводимостей отсчитывается, от гипотенузы у к катету g , что соответствует отсчету φ в треугольнике токов от I = yU к Ia = gU .

Для характеристики конденсаторов, представляемых цепью с емкостной и активной проводимостями, применяется понятие добротность конденсатора QC = b/g = ωCR , которое равнозначно тангенсу угла |φ | конденсатора. Обратная величина называется тангенсом угла диэлектрических потерь конденсатора tgδ = l/QC (угол диэлектрических потерь δ дополняет угол |φ | до 90°).

Чем больше сопротивление R , тем больше (при прочих равных условиях) добротность конденсатора и тем меньше угол потерь.

Добротность конденсаторов для разных частот и диэлектриков колеблется в широких пределах, примерно от 100 до 5000. Слюдяные конденсаторы обладают большей добротностью, чем керамические. Добротность конденсаторов, применяемых в высокочастотной технике, примерно в 10 раз превышает добротность индуктивных катушек.

Активная проводимость (G ) обусловлена потерями активной мощности в диэлектриках. Ее величина зависит от:

тока утечки по изоляторам (малы, можно пренебречь);

потерь мощности на корону.

Активная проводимость приводит к потерям активной мощности в режиме холостого хода ВЛЭП. Потери мощности на корону ( кор) обусловлены ионизацией воздуха вокруг проводов. Когда напряжённость электрического поля у провода становится больше электрической прочности воздуха (21,2кВ/см), на поверхности провода образуются электрические разряды. Из-за неровностей поверхности многопроволочных проводов, загрязнений и заусениц разряды появляются вначале только в отдельных точках провода –местная корона . По мере повышения напряжённости корона распространяется на большую поверхность провода и в конечном счёте охватывает провод целиком по всей длине –общая корона .

Потери мощности на корону зависят от погодных условий. Наибольшие потери мощности на корону происходят при различных атмосферных осадках. Например, на воздушных ЛЭП напряжением 330750кВ кор при снеге повышаются на 14%, дожде – на 47%, изморози – на 107% по сравнению с потерями при хорошей погоде. Корона вызывает коррозию проводов, создаёт помехи на линиях связи и радиопомехи.

Величину потерь мощности на корону можно рассчитать по формуле:

где
коэффициент, учитывающий барометрическое давление;

U ф,U кор ф – соответственно фазные рабочее напряжение ЛЭП и напряжение, при котором возникает корона.

Начальная напряжённость (в хорошую погоду), при которой возникает общая корона рассчитывается по формуле Пика:

кВ/см

где m – коэффициент негладкости привода;

R пр – радиус провода,см ;

коэффициент, учитывающий барометрическое давление.

Для гладких цилиндрических проводов значение m = 1, для многопроволочных проводов –m = 0,820,92.

Величина δ рассчитывается по формуле:

,

где Р – давление, мм ртутного столба;

температура воздуха, 0 C.

При нормальном атмосферном давлении (760 мм рт. ст.) и температуре 20 0 C= 1. Для районов с умеренным климатом среднегодовое значениеравно 1,05.

Рабочая напряженность при нормальных условиях работы ЛЭП определяется по формулам:

для нерасщепленной фазы

кВ/см

для расщепленной фазы

, кВ/см

где U экс – среднее эксплуатационное (линейное) напряжение.

Если величина эксплуатационного напряжения неизвестна, то считают, что U экс =U ном.

Величина рабочей напряженности на фазах разная. В расчетах принимается величина наибольшей напряжённости:

E max =k расп k расщ E ,

где k расп – коэффициент, учитывающий расположение проводов на опоре;

k расщ – коэффициент, учитывающий конструкцию фазы.

Для проводов, расположенных в вершинах равностороннего треугольника или близкого к нему, k расп = 1. Для проводов, расположенных в горизонтально или вертикально,k расп = 1,05 – 1,07.

Для нерасщепленной фазы k расщ = 1. При расщепленной конструкции фазы коэффициентk расщ рассчитывается по формулам:

при n = 2

при n = 3

Напряжение, при котором возникает корона, рассчитывается по формуле:

Чтобы повысить U кор нужно снизитьE max . Для этого нужно увеличить либо радиус проводаR пр либо D ср. В первом случае эффективно расщеплять провода в фазе. УвеличениеD ср приводит к значительному изменению габаритов ЛЭП. Мероприятие малоэффективно, так какD ср находится под знаком логарифма.

Если E max >E 0 , то работа ЛЭП является неэкономичной из-за потерь мощности на корону. Согласно ПУЭ, корона на проводах отсутствует, если выполняется условие:

E max 0,9E 0 (m =0,82,= 1).

При проектировании выбор сечений проводов выполняют таким образом, чтобы короны в хорошую погоду, не было. Так как увеличение радиуса провода является основным средством снижения P кор, то установлены минимально допустимые сечения по условиям короны: при напряжении 110 кВ – 70мм 2 , при напряжении 150 кВ – 120мм 2 , при напряжении 220 кВ – 240мм 2 .

Величина погонной активной проводимости рассчитывается по формуле:

, См/км.

Активная проводимость участка сети находится следующим образом:

При расчете установившихся режимов сетей напряжением до 220кВ активная проводимость не учитывается – увеличение радиуса провода снижает потери мощности на корону практически до нуля. При U ном 330кВ увеличение радиуса провода приводит к значительному удорожанию ЛЭП. Поэтому в таких сетях расщепляют фазу и учитывают в расчетах активную проводимость.

В кабельных ЛЭП расчет активной проводимости выполняется по тем же формулам, что и для воздушной ЛЭП. Природа потерь активной мощности иная.

В кабельных линиях P вызываются явлениями, происходящими в кабеле за счет тока абсорбции. Для КЛЭП диэлектрические потери указываются заводом – изготовителем. Диэлектрические потери в КЛЭП учитываются при U35 кВ.

Реактивная (ёмкостная проводимость)

Реактивная проводимость обусловлена наличием емкости между фазами и между фазами и землей, так как любую пару проводов можно рассматривать как конденсатор.

Для ВЛЭП величина погонной реактивной проводимости рассчитывается по формулам:

для нерасщепленных проводов

, См/км;

для расщеплённых проводов

Расщепление увеличивает b 0 на 2133%.

Для КЛЭП величина погонной проводимости чаще рассчитывается по формуле:

b 0 =  C 0 .

Величина емкости C 0 приводится в справочной литературе для различных марок кабеля.

Реактивная проводимость участка сети рассчитывается по формуле:

В = b 0 l .

У воздушных ЛЭП значение b 0 значительно меньше, чем у кабельных ЛЭП, мало, так как D ср ВЛЭП >> D ср КЛЭП.

Под действием напряжения в проводимостях протекает ёмкостный ток (ток смещения или зарядный ток):

I c =В U ф.

Величина этого тока определяет потери реактивной мощности в реактивной проводимости или зарядную мощность ЛЭП:

В районных сетях зарядные токи соизмеримы с рабочими токами. При U ном = 110 кВ, величина Q с составляет около 10% от передаваемой активной мощности, при U ном = 220 кВ – Q с ≈ 30% Р . Поэтому ее нужно учитывать в расчетах. В сети номинальным напряжением до 35 кВ величиной Q с можно пренебречь.

Схема замещения ЛЭП

Итак, ЛЭП характеризуется активным сопротивлением R л, реактивным сопротивлением линии х л, активной проводимостью G л, реактивной проводимостью В л. В расчетах ЛЭП может быть представлена симметричными П- и Т- образными схемами (рис. 4.6).

П – образная схема применяется чаще.

В зависимости от класса напряжения теми или иными параметрами полной схемы замещения можно пренебречь (см. рис. 4.7):

ВЛЭП напряжением до 220 кВ (Р кор  0);

ВЛЭП напряжением до 35кВ (Р кор  0, Q c  0);

КЛЭП напряжением 35кВ (реактивное сопротивление  0)

КЛЭП напряжением 20 кВ (реактивное сопротивление  0, диэлектрические потери  0);

КЛЭП напряжением до 10 кВ (реактивное сопротивление  0, диэлектрические потери  0, Q c  0).

В курсе общей физики для расчета электрических цепей используют, в основном, законы Ома и Кирхгофа, в которые входят напряжения, токи и сопротивления. Однако для расчета сложных электрических цепей, и в особенности цепей переменного тока, целесообразно вместо сопротивления использовать проводимость.

Проводимость в цепи постоянного тока g - величина, обратная сопротивлению

Единицей измерения проводимости в СИ является сименс (в честь немецкого электротехника XIX в. Э. В. Сименса).

1 Сим - это проводимость проводника сопротивлением 1 Ом.

В цепях переменного тока, как известно, существует три типа сопротивлений: активное R, реактивное и полное г. По аналогии с этим введено и три типа проводимостей: активная g, реактивная b и полная у. Однако только полная проводимость у является величиной, обратной полному сопротивлению :

Для введения активной g и реактивной b проводимостей рассмотрим цепь переменного тока из последовательно соединенных активного R и индуктивного сопротивлений (рис. 1-25, а). Построим для нее векторную диаграмму (рис. 1-25, б). Ток в цепи разложим на активную и реактивную составляющие и от полученного треугольника токов перейдем к треугольнику сопротивлений (рис. 1-25, в). Из последнего имеем:

Из векторной диаграммы (см. рис. 1-25, б) с учетом формулы (1.30) имеем:

где активная проводимость,

где реактивная проводимость.

Теперь установим взаимосвязь между проводимостями. Для рассматриваемой цепи имеем:

Подставив значения соответственно из соотношений (1.31) и (1.32), получим:

где полная проводимость цепи.

По аналогии с треугольником сопротивлений (рис. 1-25, в) строим треугольник проводимостей (рис. 1-25, г). По аналогии с индуктивным и емкостным сопротивлениями различают индуктивную и емкостную проводимости.

В случае разветвленной цепи (рис. 1-26, а) схему легко преобразовать в так называемую эквивалентную схему (рис. 1-26, б), в которой две ветви заменены одной с соответствующими эквивалентными активным и

реактивным сопротивлениями. Расчет последних сопротивлении, как и других параметров схемы, проще с использованием проводимостей. Установим основные закономерности для проводимостей в разветвленной цепи.

Выразим общий ток через его составляющие или эквивалентные проводимости:

В свою очередь, активная составляющая общего тока равна сумме активных составляющих токов ветвей:

т. е. эквивалентная активная проводимость разветвления равна арифметической сумме активных проводимостей ветвей.

Так как реактивные составляющие ветвей рассматриваемой цепи находятся в противофазе, то для реактивной составляющей общего тока имеем:

т. е. эквивалентная реактивная проводимость разветвления равна алгебраической сумме реактивных проводимостей параллельных ветвей, при этом берется со знаком «плюс», а - со знаком «минус».