Смешанные и вертикальные углы презентация. Смежные и вертикальные углы. Образец оформления решения задачи

Давай вспомним!

Что такое угол?

Для измерения углов используют транспортир .

Какой инструмент можно использовать для измерения углов?

Покажите прямой угол на угольнике.

Как назвать остальные углы? (не прямые)

Они больше или меньше прямого угла?

Какие виды углов вам известны?

Развернутый

Б и с с е к т р и с а

Что называется биссектрисой угла?

Смежные углы

Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями одна другой, называются смежными.

На рисунке 1  АОВ и  ВОС смежные. Так как лучи ОА и ОС образуют развернутый угол, то  АОВ +  ВОС = 180 0

Таким образом, сумма смежных углов равна 180 0 .

Это свойство смежных углов!!!

1.Одну из сторон угла продолжить

за его вершину.

2.Получившийся угол АОС

является смежным с углом АОВ.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I

Угол смежный для острого угла является тупым .

1. Одну из сторон угла продолжить за его вершину.

2. Получившийся угол АОС является смежным для угла АОВ.

Угол смежный для тупого угла является острым .

Одну из сторон угла продолжить за его вершину.
Получившийся угол АОС является смежным с углом АОВ

Угол смежный с прямым углом является прямым

Решите задачу по чертежу

(по свойству смежных углов)

Вертикальные углы

Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются продолжениями сторон другого.

На рисунке 2  1 и  3, а также  2 и  4 являются вертикальными.

 2 является смежным как с  1, так и с  3. По свойству смежных углов  1 +  2 = 180 0 и  3 +  2 = 180 0 . Отсюда получаем, что

 1 = 180 0   2,  3 = 180 0   2. Таким образом, градусные меры  1 и  3 равны. Отсюда следует, что и сами углы равны.

Итак, вертикальные углы равны.

Это свойство вертикальных углов!!!

Найдите вертикальные углы.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

Построить угол.

2.Продлить каждую сторону угла за его вершину.

Решите задачу по чертежу

(по свойству вертикальных углов)

 МОF Дано: F M Найти:  FOK,  KOP,  POM,  МОF . O Решение: Пусть мера  МОF = х, тогда  FOK=2х. По свойству смежных углов х+2х = 180°, тогда х=60°, а 2х=120°. Соответствующие им вертикальные углы равны 60° и 120°. P K Ответ: 60 0 , 120 0 , 60 0 , 120 0 " width="640"

Образец оформления решения задачи

Один из четырех углов, образованных пересечением двух прямых,вдвое больше другого. Найдите меру каждого из углов.

МК  PF = О

 МОF =  KOP (вертикальные)

 МОF ,  FOK - смежные,

 FOK в 2 раза  МОF

 FOK,  KOP,  POM,  МОF .

Пусть мера  МОF = х, тогда  FOK=2х. По свойству смежных углов х+2х = 180°, тогда х=60°, а 2х=120°. Соответствующие им вертикальные углы равны 60° и 120°.

Ответ: 60 0 , 120 0 , 60 0 , 120 0

На рисунке  COА = 40 O

ОМ – биссектриса  COВ

 МOВ - ?

Реши задачи.

Даны два смежных угла ABC и CBD. ABC на 20 градусов больше CBD). Найдите эти углы.

Даны два смежных угла PQR и RQS. RQS в 0,8 раза больше PQR. Найдите эти углы.

Закончи предложение

Если один из смежных углов равен 50°, то другой равен…
Угол, смежный с прямым, …
Если один из вертикальных углов прямой, то второй...
Угол смежный с острым…
Если один из вертикальных углов равен 25°, то второй угол равен…

Цели:

ввести понятие смежных и вертикальных углов, выяснить через систему упражнений какими свойствами они обладают;
рассмотреть доказательство теорем о смежных и вертикальных углах;
показать их применение при решении задач;

Два угла, у которых одна сторона общая, а

две другие являются продолжениями одна

другой, называются смежными.

Луч ОС делит

Сколько углов изображено

на рисунке?

3 угла:

Существует ли какая-нибудь взаимосвязь

между этими углами?

Как по- другому можно записать

данное равенство?

Да:

Так как ° – развернутый угол,

то °

Свойство смежных углов:

Сумма смежных углов равна 180°.

Два угла называются вертикальными , если стороны одного угла являются дополнительными полупрямыми сторон другого.

b 2

а 1

а 2

b 1

1 b 1 ) и 2 b 2 ) - вертикальные

Построение вертикальных углов

Назовите вертикальные углы,

изображённые на чертеже

Вертикальные углы равны

Назовите вертикальные углы,

изображённые на чертеже

Вычислите градусные меры углов, изображённых на чертеже, если один из углов на 50 0 больше другого.

Решение

х + 50 °

Пусть меньший угол х°,

тогда больший угол

х + 50(°)

Если °

Так как сумма смежных углов равна 180°, то составим уравнение

х + х + 50 ° = 180°

2х = 130°

х = 130°: 2

2х + 50 ° = 180°

х = 65°

2х = 180° - 50 °

° , то ° + 50 ° = 115°

АС ∩ ВЕ = М, сумма двух углов – 50 0

Дано:

эти углы - ?

Найти:

Решение:

Так как сумма двух углов – 50 0 , то это могут быть только вертикальные углы.

° : 2 = 25 °

Один из смежных углов на 32 0 больше другого. Найдите величину каждого угла.

Дано:

 АОВ и  ВОС смежные,

 АОВ -  ВOС = 32°.

Найти:

 АOВ,  ВOС.

Решение:

Пусть  ВОС = х, тогда  АОВ = 32+х

По свойству смежных углов составим уравнение

x + (32  +x) = 180 

2x = 180  - 32 

2x = 148 

x= 74 

Значит  ВОС = 74  , а  АОВ = 32  +74  =106 

Ответ:  АОВ = 106  ,  ВОС = 74 

Тест

«Вертикальные и смежные углы»

1. Сумма смежных углов равна

360 0

90 0

180 0

2. Как называется угол меньше 180 0 , но больше 90 0

острый

тупой

прямой

3. Чему равен угол, если смежный с ним равен 47 0 ?

133 0

47 0

43 0

4. Какой угол образуют часовая и минутная стрелки часов, когда они показывают 6 часов?

тупой

развернутый

прямой

5. Найдите

77 0

103 0

3 0

6. Найдите

54 0

126 0

36 0

7. Найдите смежные углы, если один из них в два раза больше другого.

90 0 и 100 0

60 0 и 120 0

40 0 и 80 0

8. Угол равен 72 0 . Чему равен вертикальный ему угол?

18 0

108 0

72 0

9. Какой угол образуют часовая и минутная стрелки часов, когда они показывают три часа?

острый

тупой

прямой

Самопроверка

1. C

2. B

3. A

4. B

5. B

6. B

7. B

8. C

9. C

Спасибо за внимание

краткое содержание других презентаций

«Смежные и вертикальные углы» - 5. 3. АОВ и. Смежные углы. 4. О. Определение: Прямым?Тупым? А. В. С. 1. Что такое луч? 2. Смежные и вертикальные углы. Свойство смежных углов.

«Свойство биссектрисы равнобедренного треугольника» - Что вас удивило? Доказать: АВ = ВС. С помощью транспортира и линейки проведите биссектрису из вершины А к основанию ВС. Начертите равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС. № 110 (в учебнике). 7 класс. Попробуйте высказать гипотезу. Дано: BD – высота и медиана?АВС.

«Геометрия 7 класс» - 1. Построить?A. Составитель: Еремеева М.В. Материал взят: http://www.gazpromschool.ru/students/projects/geometry/postr/pr113_5a.htm. . Построение биссектрисы угла геометрия, 7 класс. 5. Построить точку пересечения окружностей: т. D. 2. Построить окружность произвольного радиуса с центром в вершине?A. . 4. Построить две окружности равного радиуса с центрами в точках В и С.

«Прямоугольный треугольник 7 класс» - Цели урока: Закрепить основные свойства прямоугольных треугольников. Решение задач на применение свойств прямоугольного треугольника. Рассмотреть признак прямоугольного треугольника и свойство медианы прямоугольного треугольника. Заполните пропуски в решении задачи: Развивать навыки решения задач на применение свойств прямоугольного треугольника. 7 класс.

«Уроки геометрии в 7 классе» - Работа по готовым чертежам. Задача №3. Дано: треугольник АСЕ –равносторон- ний. Задача №2. Найти: угол А, угол С, угол СВD. Цели урока. Проверка домашнего задания. « Сумма углов треугольника. Урок геометрии в 7 классе. Найти: угол С. №228(а), №230. Задача №1. Решение задач.».

«Геометрия 7 класс Треугольники» - В 7 классе у нас появился новый предмет - «Геометрия». 7 класс. Солдатский треугольник. ТРЕУГОЛЬНИК (лат. Бермудский треугольник. Я думаю, что никогда до настоящего времени мы не жили в такой геометрический период. Треугольники в жизни. посёлок Энергетик СОШ №2. Музыкальный треугольник. Применяется в оркестрах и инструментальных ансамблях. Первая геометрическая фигура, свойства которой мы начали изучать - треугольник.

Для измерения углов используют транспортир. Какой инструмент можно использовать для измерения углов?

А Б и с с е к т р и с а I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I АOB = 70 0 Что называется биссектрисой угла? B O

Виды углов ОСТРЫЙ УГОЛ Название угла Рисунок Градусная мера ПРЯМОЙ УГОЛ ТУПОЙ УГОЛ РАЗВЕРНУТЫЙ менее 90˚ 90˚ >90˚, но 90˚, но 90˚, но 90˚, но 90˚, но
Какой угол образует клюв вороны, когда: "Ворона сыр во рту держала?" А когда "Ворона каркнула во все воронье горло?"

А О В С Угол смежный для острого угла является тупым. 1. Одну из сторон угла продолжить за его вершину. 2. Получившийся угол АОС является смежным с углом АОВ. I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I

Теорема. Сумма смежных углов равна С О A B Cвойство смежных углов

130 0 ? Решение: _blank" href="http://images.myshared.ru/26/1289193/slide_20.jpg" alt="Определение. Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются противоположным и лучами к сторонам другого. В С А О D" title="Определение. Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются противоположным и лучами к сторонам другого. В С А О D" class="link_thumb"> 20

А О В I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I C D 1. Построить угол. 2. Продлить каждую сторону угла за его вершину.

Свойство вертикальных углов A O D B C Теорема. Вертикальные углы равны. Дано: AOD и COB – вертикальные. Доказать: AOD= COB Доказательство. Каждый из углов AOD и COB является смежным с углом AOB. По свойству смежных углов: AOD + AOB = 180 и COВ + AOB = 180. Имеем: AOD = 180 – AOB и COB = 180 – AOB, значит, AOD = COB
Закончи предложение Если один из смежных углов равен 50°, то другой равен… Угол, смежный с прямым, … Если один из вертикальных углов прямой, то второй... Угол смежный с острым… Если один из вертикальных углов равен 25°, то второй угол равен… ° 130° прямой тупой ° 25°